Ciencia Canaria - ¿Por qué nos importan los números primos? (2024)

Los números primos están presentes en nuestra vida diaria. Solo que no lo sabemos. O al menos no somos siempre conscientes de ello. Pero, ¿por qué es esto así? ¿Para que nos sirven y por qué son tan importantes?

Imagen:Números primos en un suelo. Fuente: Wikimedia

Desde el colegio aprendemos a reconocer la naturaleza de los números primos. Miles de matemáticos los estudian con atención y esfuerzo. Se gastan miles de euros en experimentos y desarrollo para seguí investigándolos. Pero, ¿por qué? ¿Qué tienen de especial para que sean tan importantes para nosotros? Los números primos son muy importantes en nuestra vida moderna ya que están relacionados con cosas tan sencillas como la información que estás leyendo ahora mismo. Y no por la temática, sino porque sin ellos sería casi imposible que tus datos fueran seguros en Internet.

¿Qué es un número primo?

Repasemos la base de toda esta historia con una información que deberíamos tener clara desde niños. Los números primos se caracterizan por ser divisibles únicamente entre sí mismos y uno. Para diferenciarlos, al resto de número se les llama compuestos (porque se componen de primos y otros compuestos). Por ejemplo, son números primos el 2, 3, 5, 7, 11... Por descontado, la cantidad de números primos es infinita. Esto ya lo describió Euclides en la antigua Grecia. Este prócer de la cultura clásica supone la primera referencia a estos números. Por cierto, una curiosidad al respecto de los números primos es que el número 1 no se considera ni compuesto ni primo, por convenio. Los números primos de Mersenne son también muy importantes dentro de estos. Llamados así en honor al filósofo Marine Mersenne, estos números no solo son primos, sino que han de ser una potencia de dos menos uno. Por diversas cuestiones, estos son muy importantes por sí mismos.

Los números primos son, de alguna manera, los "ladrillos" con los que se construyen todos los números compuestos. Sin embargo, a los números primos no los construye nadie. Esto es lo que los hace tan interesantes. Y es que nadie sabe "cómo" los han construido a ellos. Para Euclides los números primos eran a las matemáticas lo que los átomos a la materia. Son sus extraordinarias propiedades las que los hacen verdaderamente excepcionales. A pesar de que existen diversos algoritmos para tratar de encontrarlos, la aparición de números primos parece totalmente aleatoria, siendo impredecibles. Eso nos hace pensar que su distribución es caótica. Gauss, tiempo atrás, supuso un patrón en su acumulación. Si encontráramos dicho patrón en esta distribución caótica, podríamos desentrañar mucha información sobre nuestra naturaleza. Y es que podríamos comprender mejor el caos, por lo que estaríamos más cerca de entender algunos sucesos naturales que también parecen caóticos.

Del Caos a la seguridad

Por todo ello, los números primos han captado la atención de los matemáticos más importantes de la historia por suponer un auténtico reto intelectual y, por supuesto, por su utilidad. Los números primos están en la base de las matemáticas de todas las civilizaciones (fueran o no conscientes). Y es que son imprescindibles en el Teorema Fundamental de la Aritmética. Cualquier número se descompone en un producto único de números primos, explica la teoría. Por tanto, para cualquier número del uno al infinito existe una descomposición de números primos única por cada uno de ellos.

Cluster de servidores. Fuente Wikimedia

Esta es, precisamente, la base de la útil descomposición factorial. Como decíamos, Euclides ya definió tanto este teorema como a los propios números primos. A él le debemos el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo y la manera de obtenerlos. Es lo que hoy conocemos como el algoritmo de Euclides. Y todo esto es básico en cualquier cálculo que queramos hacer. Es la base aritmética para cualquier planteamiento de naturaleza matemática ya sea sencillo o complejo.

Pero vayamos más allá de lo básico. ¿Para qué usamos a día de hoy a los números primos? En primer lugar, como hemos visto, sin ellos no podemos elaborar algoritmos y cálculos complejos. Las matemáticas están en la base de todo nuestro conocimiento técnico y científico. Sin conocer los números primos, cómo determinarlos y qué implicaciones teóricas tienen no podríamos hacer nada de lo que hacemos. Pero observando casos más prácticos, sobre todo con números primos muy grandes, en matemática aplicada, permiten obtener un código criptográfico muy seguro. ¿Qué quiere decir esto? Los números primos de gran tamaño, pueden utilizarse para codificar cualquier tipo de información a prueba de ojos indiscretos.

Al coger dos números primos y multiplicarlos, se obtiene otro número. Pero para poder deducir de qué números provenían, de forma inversa, la tarea se vuelve casi imposible. Esta es la base de la criptografía. Los grandes números primos y este sistema de seguridad es usado por los bancos en los números secretos, las transferencias bancarias y otras operaciones. También se emplean en la comunicación segura de muchas operaciones telemáticas, en Internet. Además, los números primos están presentes, de manera natural, en el universo, apareciendo de manera espontánea. Y es que, como decíamos, los números primos son imprescindibles en todo lo que conocemos.