Bien, ya hemos estado viendo qué eran los múltiplos y cómo podíamos conocer el mínimo común múltiplo de un número.
Ahora toca ver qué son los divisores de un número y cómo los podemos conocer.
La definición de divisor de un número natural podría ser la siguiente: son todos aquellos números que dividiendo a otro da un resultado exacto. Dicho de otra forma, son todos los números que dividiendo a un mismo número me da como resto «cero».
Debemos tener en cuenta que simplemente sabiendo el número del que queremos encontrar los divisores, ya tenemos 3 pistas:
- Cualquier número divido entre 1 siempre será el mismo, por lo que siempre será una división exacta. Ya tenemos un divisor que será fijo siempre: el número 1.
- Los divisores de un número siempre serán igual o menores al número cuyo divisores queremos encontrar. Por ejemplo, si quiero conocer los divisores de 5, éstos deberán estar entre el 1 y el 5.
- Cualquier número divido por sí mismo siempre será divisor. Porque 5 entre 5 nos dará como resto «cero». Por lo tanto ese mismo número siempre será su divisor.
Como acostumbro a hacer, todo lo explicado anteriormente lo vamos a ver a través de ejemplos, que siempre se entiende mejor que con la teoría.
Supongamos que tenemos el número 8, y queremos conocer todos los divisores de este número.
Comenzamos primero aplicando las reglas o pistas de las que hablábamos antes:
Aplicando las reglas 1 y 3, ya conocemos dos números que van a ser divisores del 8. El 1 (regla 1) y el 8 (regla 3). Por supuesto descartamos el 9 y el 10 porque nunca podrá ser divisor exacto un número mayor del que buscamos, que os recuerdo era el 8.
Pues bien, ahora debemos averiguar si los número que están entre el 1 y el número 8 indicado, es decir, (2, 3, 4, 5, 6 y 7) son divisores exactos del 8. En este caso nos toca dividir, ¡vamos a ello!
Una vez realizadas las divisiones con el resto de los números, comprobamos que las únicas divisiones exactas (con resto cero) son aquellas que ha sido realizadas con el 2 y el 4. Por lo que descartamos el 3, 5, 6 y 7.
De esta forma podemos decir que los divisores de 8 son el 1, 2, 4 y 8. O expresado de otra forma Div(8)={1, 2, 4, 8}.
Con esto hemos terminado, seguiremos hablando en clase.
Un saludo,
José Manuel.
